Выбор сечения профильной трубы для лестницы или других металлоконструкций.
При проектировании любых металлоконструкций возникает вопрос – какой металлопрокат, и какого сечения необходимо использовать, чтобы обеспечить надёжность конструкции под воздействием предполагаемых нагрузок. Можно найти методики точных расчётов или воспользоваться программными ресурсами, позволяющие рассчитать практически любые конструкции. Однако это почти всегда под силу только профессионалам, умеющим пользоваться программными средствами, знающих технологию производства металлоконструкций и имеющих представления о металлопрокате.
Очень часто, при конструировании небольших и не сложных объектов, например, лестницы на второй этаж, приходится по опыту, как говорят «на глаз» выбирать металлопрокат. Чтобы как-то обосновать свой выбор, а заодно вселить уверенность и в себя, и в заказчика, мы предлагаем вариант простейшего («для начинающих»), расчёта.
Допустим нам необходимо построить металлический каркас лестницы на второй этаж.
Пусть будет: длина лестницы 3м. , угол наклона 300 , предполагаемая нагрузка: 200кг. – вес конструкции и 500кг. – дополнительная нагрузка. Необходимо выбрать профильную трубу для несущей балки(тетивы)
Расчёт проводим с определённой степенью приближения. На рис.1 изображена схема балки лестницы,
Рис.1 где: F – дополнительная нагрузка,
L – длина балки,
q – угол наклона лестницы
P – распределённая нагрузка
В нашем случае: F = 500кг.
L = 300см.
q = 300
P = 200кг.
Для простоты расчёта и, учитывая, что в итоге лестница на второй этаж будет достаточно жёсткой, позволяющей распределять нагрузки, имеющуюся схему (рис.1) приведём к схеме с равномерно распределённой нагрузкой,
Рис.2 где: b – горизонтальная составляющая балки,
Q – общая нагрузка.
Для нашего случая: b = L*cosq = 300*cos300 = 260см.
Q = F+P = 500кг.+200кг. = 700кг.
Равномерно распределённая нагрузка составит:
G = Q/b = 700кг./260см. = 2.7кг/см.
Под воздействием нагрузок труба начнёт прогибаться. При незначительных прогибах после устранения нагрузки, труба вернётся в исходное состояние. Если нагрузка превышает допустимую, может произойти деформация (не исправимый прогиб) трубы. Для того чтобы не было деформации, необходимо изгибающий момент (возникающий от действия нагрузки) компенсировать моментом сопротивления трубы. В нашем случае, формула изгибающего момента:
M = q*b2/8 подставив данные получаем: M = 22815кг.см.
Момент сопротивления трубы зависит от материала трубы (балки лестницы) и рассчитывается по формуле:
W = M/R, где: R – расчётное сопротивление металла
трубы, для стали Ст.3 – R = 2100.
Подставив значения Mи R, получаем, что W = 10,86см3
Моменты сопротивлений профильных труб рассчитаны и сведены в таблицы, которые можно найти в соответствующих темах интернета. По таблицам нам необходимо взять трубы, у которых W больше полученного в наших расчётах (> 10,86). Момент сопротивления больше значения 10,86 у труб 70х70, 80х80 и т.д. Если взять трубу 50х100, то по стороне 100 W = 24см3, т.е. почти в два с половиной раза больше, чем в нашем расчёте. Таким образом, для балки (тетивы) нашей лестницы на второй этаж вполне подойдёт профильная труба 50х100. Металлопрокат для несущих элементов лестниц следует брать с трёх-пятикратным запасом от возможных нагрузок. Дополнительно необходимо проверить прогиб балки (тетивы, косоура лестницы). В случае равномерно распределённой нагрузки прогиб определяют по формуле:
f = 5Gb4/384EI где: f — максимальный прогиб
G – равномерно распределённая нагрузка
b – горизонтальная проекция балки
E – модуль упругости (табличные данные)
I– момент инерции (табличные данные).
Для нашего случая G = 2,7кг/см., b= 260см., E(для стали Ст.3) = 20,4*105кг.см2 (справочные данные), I (для трубы 50х100) = 137см.4 (табличные данные). В итоге:
f = 0,6см.
Прогиб незначительный, но мы в начале упростили задачу и привели её к варианту равномерно распределённой нагрузки. Реально нагрузка будет сосредоточенная и прогиб может быть раза в три больше. С другой стороны, мы рассчитали только одну балку (тетиву, косоур). Если взять классический вариант с двумя, например, косоурами, то опять уменьшится прогиб. В общем случае, если прогиб не допустим, то следует делать подпорки, соединять несколько труб или искать другие варианты.
В заключении необходимо подчеркнуть, что мы не пытались сделать точных расчётов, а пытались доказать, используемые при сооружении лестниц трубы 40х80 или 50х100 вполне правильный вариант.